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By Jürgen Audretsch

ISBN-10: 3527404708

ISBN-13: 9783527404704

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87) gültig ist. Für feste Teilchenzahlen N1 , N2 und Volumina V1 , V2 muss also insbesondere die Energieableitung des Produkts ΓN1 ΓN2 verschwinden: d(ΓN1 ΓN2 ) = ∂ΓN1 ∂E1 ΓN2 dE1 + ΓN1 N1 ,V1 ∂ΓN2 ∂E2 dE2 = 0 . 3 Anschluss an die Thermodynamik 43 Nach Division durch ΓN1 ΓN2 , 0= 1 ΓN1 = ∂ΓN1 ∂E1 ∂ ln ΓN1 ∂E1 1 dE1 + ΓN2 N1 ,V1 dE1 + N1 ,V1 ∂ΓN2 ∂E2 ∂ ln ΓN2 ∂E2 dE2 = N2 ,V2 dE2 , N2 ,V2 und Erfüllen der Nebenbedingung, dE = dE1 + dE2 = 0 , lässt sich erkennen, dass letztlich die Energieabhängigkeit der Entropie das thermische Gleichgewicht bestimmt: ∂S1 (E1 , V1 , N1 ) ∂E1 E1 = E1 = !

89) = − ∂H kB T ∂ϕN (E, V) ∂V ϕN (E) ∂E ∂H T ∂V ∂ kB ln ϕN (E, V) ∂E ∂H ∂S(E, V, N) T ∂V ∂E V,N V,N V,N ∂H . 101) zurückgeführt. 99) in die Statistische Physik eingeführt, wobei wir uns soeben von der Widerspruchsfreiheit zu den Vorgaben der Klassischen Mechanik überzeugt haben. Gleichermaßen wichtig für die Thermodynamik wie für die Statistische Physik des Gleichgewichts ist der Begriff der quasistatischen Zustandsänderung. Darunter versteht man in der Statistischen Physik eine stetige und so langsame Variation von E, V und N, dass sich in jedem Moment eine mikrokanonische Gesamtheit definieren lässt.

43) gilt nun offenbar: ρ0 = α . 2 Mikrokanonische Gesamtheit 27 Manchmal bezeichnet man als Phasenvolumen auch das gesamte, von der Hyperfläche H(q, p) = E im Phasenraum eingeschlossene Volumen: ϕ(E) = α ds q ds p . 44) ergibt den Zusammenhang: Γ(E) = ϕ(E + ∆) − ϕ(E) . 49) Wir definieren schließlich noch die Zustandsdichte: D(E) = dϕ(E) 1 = lim Γ(E) . 50) Für ∆ << E, was stets angenommen werden soll, gilt in sehr guter Näherung: Γ(E) ≈ ∆ D(E) . 26) einsetzt: ds q ds p F(q, p) F = E

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by Joseph
4.2

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